System oktalowy (ósemkowy) — definicja, zapis i zastosowania

Poznaj system oktalowy (ósemkowy): definicję, zasady zapisu i praktyczne zastosowania w informatyce oraz kulturach tradycyjnych — jasno i przystępnie.

Autor: Leandro Alegsa

09-02-2026 21:07

Oktalowy system liczbowy jest systemem liczbowym o podstawie 8. Używa się w nim cyfr od 0 do 7. System ten jest podobny do binarnego (podstawa 2) i szesnastkowego (podstawa 16). Liczby ósemkowe są zapisywane przy użyciu litery o przed liczbą, na przykład o04 lub o1242. Liczby oktalne są również czasami zapisywane z małą ósemką na dole po prawej stronie, jak w 12428. System ósemkowy jest systemem pozycyjnym — wartość cyfry zależy od jej pozycji i odpowiada kolejnym potęgom liczby 8 (8^0, 8^1, 8^2 itd.).

Zapis i konwersje

Podstawowe zasady konwersji:

Ósemkowy → dziesiętny: Każdą cyfrę mnożymy przez odpowiednią potęgę 8 i dodajemy wyniki. Przykład: o1242 = 1·8^3 + 2·8^2 + 4·8^1 + 2·8^0 = 512 + 128 + 32 + 2 = 674 (w systemie dziesiętnym).
Dziesiętny → ósemkowy: Dzielimy liczbę przez 8, zapisujemy reszty od końca. Przykład: 100(10) → 100 ÷ 8 = 12 r.4, 12 ÷ 8 = 1 r.4, 1 ÷ 8 = 0 r.1 → zapis o144.
Binarne ↔ ósemkowe: Ponieważ 8 = 2^3, każdej cyfrze ósemkowej odpowiada dokładnie trzycyfrowy blok binarny (000–111). Aby przejść z binarnego do ósemkowego, grupujemy bity po trzy, zaczynając od prawej; aby przejść odwrotnie, każdą cyfrę ósemkową zastępujemy odpowiadającym jej trójbitem. Przykład: binarne 1101011 = (001)(101)(011) → 1 5 3 → o153.
Ósemkowy ↔ szesnastkowy: Najwygodniej przez pośrednictwo systemu binarnego — grupy po trzy bity dla ósemkowego i po cztery bity dla szesnastkowego.

Notacja w informatyce i programowaniu

W różnych językach programowania istnieją różne konwencje zapisu liczb ósemkowych:

W wielu dialektach języka C i w kodzie Unix historycznie liczby zaczynające się od zera (np. 0755) były traktowane jako oktalne.
Współczesne języki często używają prefiksu 0o lub 0O (np. Python: 0o755) żeby jednoznacznie oznaczyć podstawę 8.
Czasami stosuje się zapis z indeksem dolnym, np. 1242₈, albo mniej standardowo sufiks o, jak w o1242 — formy te zależą od konwencji w danym tekście lub środowisku.

Zastosowania

Historia informatyki: System ósemkowy był powszechny przy pracy z wczesnymi komputerami, których słowa maszynowe miały długości będące wielokrotnością 3 bitów (np. 12, 24, 36). Umożliwiał on prostszą reprezentację i odczyt grup bitów niż bezpośredni zapis binarny. Przykładowo komputery takie jak PDP-8 używały intensywnie ósemkowego zapisu.
Unix i uprawnienia plików: W systemach Unix/Linux prawa dostępu do plików są często zapisywane w formie ósemkowej (trzy cyfry: właściciel, grupa, inni). Każda cyfra odpowiada trzem bitom (czytanie/radio/zapis — r=4, w=2, x=1). Przykład: 755 oznacza rwx (7) dla właściciela i rx (5) dla grupy i pozostałych użytkowników.
Elektronika i programowanie niskopoziomowe: W niektórych aplikacjach wbudowanych, w oprogramowaniu dla starszych procesorów lub przy debugowaniu rejestrów możliwe jest użycie zapisu ósemkowego.
Kulturowe systemy liczenia: Niektóre społeczności liczą w oparciu o podstawę 8 — na przykład, jak opisano w literaturze, rdzenni Amerykanie używający języka Yuki w Kalifornii i języków Pamean w Meksyku, używają ósemkowego systemu liczbowego. Robią to, ponieważ podczas liczenia wykorzystują odstępy między palcami zamiast liczyć same palce.

W praktyce — uwagi i pułapki

W kodzie źródłowym błędne rozpoznanie zapisu jako oktalnego (np. przypadkowe poprzedzenie liczb zerem) może prowadzić do trudnych do wykrycia błędów. Przykład: w C liczba 010 to nie dziesięć, lecz osiem.
Obecnie, ze względu na popularność architektur 32- i 64-bitowych oraz powszechność systemu szesnastkowego (który lepiej pasuje do grup po 4 bity), ósemkowy jest rzadziej używany w nowych projektach niż kiedyś.

Podsumowując, system ósemkowy (oktalny) to praktyczny system pozycyjny o podstawie 8, przydatny do kompakcyjnego przedstawiania grup po 3 bity w informatyce i spotykany też w niektórych kulturach liczących. Znajomość konwersji między systemami oraz rozmaitych notacji (0-prefiks, 0o, indeks, sufiks) jest użyteczna zarówno w pracy z historycznym kodem, jak i przy interpretacji ustawień systemowych, takich jak prawa dostępu w Unix/Linux.

Oktalna i binarna

System liczb oktalnych wykorzystuje "trzybitowe" kodowanie binarne. Każda cyfra w liczbie ósemkowej jest taka sama jak trzy cyfry w liczbie binarnej. Grupowanie cyfr binarnych odbywa się od prawej do lewej. Pierwsze trzy cyfry binarne od prawej strony są grupowane w ostatnią część liczby ósemkowej, a następnie kolejne trzy cyfry tworzą przedostatnią część liczby.

Octal	Binarne
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111
10	001 000

Octal	Binarne
11	001 001
12	001 010
36	011 110
45	100 101
53	101 011
64	110 100
100	001 000 000
357	011 101 111

Binarne	Ugrupowania				Octal
11				011	3
010111			010	111	27
101000110		101	000	110	506
01011010101	001	011	010	101	1325

Oktalna i dziesiętna

W systemie dziesiętnym (podstawa 10), każda cyfra w systemie ósemkowym jest równa tej cyfrze pomnożonej przez wykładnik 8, który jest równy jej położeniu minus jeden.

	Lokalizacja
	6	5	4	3	2	1
Wartość	32768 (⁸⁵)	4096 (⁸⁴)	512 (⁸³)	64 (⁸²)	8(⁸¹)	1 (⁸⁰)

Przykład: o3425 w systemie dziesiętnym

Octal		Decimal
o3425	=	( 5 × 1 )	+	( 2 × 8)	+	( 4 × 64 )	+	( 3 × 512)
o3425	=	5	+	16	+	256	+	1536
o3425	=	1813

Wartości oktalne i szesnastkowe

Octal jest podobny do szesnastkowego, ponieważ oba są łatwo konwertowane do binarnego. Tam gdzie ósemkowy jest równy trzycyfrowemu zapisowi binarnemu, szesnastkowy jest równy czterocyfrowemu zapisowi binarnemu. Gdzie liczby ósemkowe zaczynają się od litery "o", liczby szesnastkowe kończą się literą "h". Najłatwiejszym sposobem konwersji z jednego na drugi jest konwersja do systemu binarnego, a następnie do drugiego systemu.

Octal	Binarne									Szesnastkowy
Octal	trzycyfrowy					czterocyfrowy				Szesnastkowy
o4					100				0100	04h
o15				001	101				1101	0Dh
o306			011	000	110			1100	0110	C6h
o54253	101	100	010	101	011	0101	1000	1010	1011	58ABh

Powiązane strony

Pytania i odpowiedzi

Q: Co to jest ósemkowy system liczbowy?

O: Oktalny system liczbowy to system liczbowy o podstawie 8, który wykorzystuje cyfry od 0 do 7.

P: W jaki sposób system ósemkowy jest podobny do innych systemów liczbowych?

O: System ósemkowy jest podobny do binarnego (podstawa 2) i szesnastkowego (podstawa 16) systemu liczbowego.

P: Jak zapisuje się liczby ósemkowe?

O: Liczby ósemkowe są zapisywane przy użyciu litery o przed cyfrą, na przykład o04 lub o1242. Czasami są one również zapisywane z małą cyfrą 8 w prawym dolnym rogu, jak w 12428.

P: Do czego głównie służył system ósemkowy?

O: W pewnym okresie system ósemkowy był używany głównie do pracy z komputerami, zapewniając łatwiejszy sposób pracy z liczbami binarnymi.

P: Dlaczego system szesnastkowy zastąpił system ósemkowy w większości zastosowań w komputerach?

O: Gdy komputery przeszły z systemów 24-bitowych na systemy 32- i 64-bitowe, system szesnastkowy zastąpił system ósemkowy w większości zastosowań.

P: Kto jeszcze używa ósemkowego systemu numeracji?

O: Niektóre grupy, takie jak rdzenni Amerykanie używający języka Yuki w Kalifornii i języków Pamean w Meksyku, używają ósemkowego systemu numeracji, ponieważ liczą za pomocą spacji między palcami zamiast liczenia rzeczywistych palców.

P: Jakiego rodzaju cyfr używa system ósemkowy?

O: System ósemkowy wykorzystuje cyfry od 0 do 7.

Przeszukaj encyklopedię