Mechanika Hamiltona jest matematycznym sposobem zrozumienia sposobu, w jaki coś mechanicznego będzie się zachowywać. Została ona wynaleziona w 1833 roku przez irlandzkiego matematyka Williama Rowana Hamiltona.
Wartość hamiltonianu jest całkowitą energią opisywanej rzeczy. Dla układu zamkniętego jest to suma jego energii kinetycznej i potencjalnej. Powstanie zestaw równań różniczkowych zwanych równaniami Hamiltona, które pokazują jak rzecz zmienia się w czasie.
Hamiltoniany mogą być używane do opisu tak prostych układów jak odbijająca się piłka, wahadło lub oscylująca sprężyna, w których energia zmienia się z kinetycznej na potencjalną i z powrotem w czasie. Hamiltoniany mogą być również wykorzystywane do badania orbit planet i zachowania atomów przy użyciu zasad mechaniki kwantowej.