Funkcja stała

W matematyce funkcja stała jest funkcją, której wartość wyjściowa jest taka sama dla każdej wartości wejściowej. Na przykład, funkcja y ( x ) = 4 {\i1}wyświetlacz y(x)=4} $y(x)=4$ jest funkcją stałą, ponieważ wartość y ( x ) {\i1}wyświetlacza y(x)} $y(x)$ wynosi 4 niezależnie od wartości wejściowej x {\i1}wyświetlacza x} (patrz rysunek).

Funkcja stała y=4

Podstawowe właściwości

Formalnie, funkcja stała f(x):R→R ma postać f ( x ) = c {\i0}stylu f(x)=c} $f(x)=c$ . Zwykle piszemy y ( x ) = c {\i1}(styropian y(x)=c) lub po prostu $y(x)=c$ y = c {\i0}(styropian y=c) $y=c$ .

Funkcja y=c posiada 2 zmienne x i у oraz 1 stałą c. (W tej postaci funkcji nie widzimy x, ale jest tam).

Stała c to prawdziwa liczba. Przed rozpoczęciem pracy z funkcją liniową zastępujemy c liczbą rzeczywistą.
Domeną lub wejściem y=c jest R. Tak więc można wprowadzić dowolną rzeczywistą liczbę x. Wyjściem jest jednak zawsze wartość c.
Zakres y=c to również R. Ponieważ jednak wyjście jest zawsze wartością c, kodomaina jest tylko c.

Przykład: Funkcja y ( x ) = 4 {\i1} $y(x)=4$ lub tylko y = 4 {\i1}wyświetlacz y=4} $y=4$ jest specyficzną funkcją stałą, której wartość wyjściowa wynosi c = 4 {\i1} $c=4$ . Domeną są wszystkie prawdziwe liczby ℝ. Domena kodowa jest tylko {4}. Mianowicie, y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4,....jest wartość wejściowa x, wyjście ma wartość "4".

Wykres funkcji stałej y = c $y=c$ {\i1}jest poziomą linią w płaszczyźnie, która przechodzi przez punkt ( 0 , c ) {\i1}wyświetlacz (0,c)} $(0,c)$ .
Jeśli c≠0, funkcja stała y=c jest wielomianem w jednej zmiennej x stopnia zerowego.

Punktem (0,c) jest punkt y-intercepcji tej funkcji.
Ta funkcja nie posiada x-intercepcji. To znaczy, że nie ma korzenia ani zera. Nigdy nie przecina osi x.

Jeśli c=0, to mamy y=0. Jest to wielomian zero lub funkcja identycznie zero. Każda liczba rzeczywista x jest pierwiastkiem. Wykres y=0 jest osią x w płaszczyźnie.
Stała funkcja jest funkcją parzystą, więc oś y jest osią symetrii dla każdej stałej funkcji.

Pochodna stałej funkcji

W kontekście, w którym jest on zdefiniowany, pochodna funkcji mierzy szybkość zmian wartości funkcji (wyjścia) w odniesieniu do zmian wartości wejściowych. Stała funkcja nie zmienia się, więc jej pochodna wynosi 0. Jest to często zapisywane: ( c ) ′ = 0 {\i1}...c)'=0} $(c)'=0$

Przykład: y ( x ) = - 2 {\i1}wyświetlacz y(x)=-{\i0} $y(x)=-{\sqrt {2}}$ y jest identyczną funkcją zerową y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\i1}(styl y' x)=(-{\i1}sqrt {2})'=0} $y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0$

Odwrócenie (przeciwieństwo) jest również prawdą. Oznacza to, że jeżeli pochodna funkcji jest wszędzie zerowa, to funkcja jest funkcją stałą.

Matematycznie piszemy te dwa stwierdzenia:

Generalizacja

A funkcja f : A → B jest funkcją stałą, jeśli f(a) = f(b) dla każdego a i b w A.

Przykłady

Prawdziwy przykład: Sklep, w którym każdy przedmiot jest sprzedawany za 1 euro. Domeną tej funkcji są przedmioty w sklepie. Dziedziną kodową jest 1 euro.

Przykład: Niech f : A → B gdzie A={X,Y,Z,W} i B={1,2,3} i f(a)=3 dla każdej a∈A. Następnie f jest funkcją stałą.

Przykład: z(x,y)=2 jest stałą funkcją od A=ℝ² do B=ℝ, gdzie każdy punkt (x,y)∈ℝ² jest mapowany na wartość z=2. Wykres tej funkcji stałej jest płaszczyzną poziomą (równoległą do płaszczyzny x0y) w przestrzeni trójwymiarowej, która przechodzi przez punkt (0,0,2).

Przykład: Funkcja biegunowa ρ(φ)=2,5 jest funkcją stałą, która mapuje każdy kąt φ do promienia ρ=2,5. Wykres tej funkcji jest kołem o promieniu 2,5 w płaszczyźnie.

Uogólniona funkcja stała.

Funkcja stała z(x,y)=2

Funkcja stałobiegunowa ρ(φ)=2,5

Inne właściwości

Istnieją inne właściwości funkcji stałych. Zobacz Stała funkcja na angielskiej Wikipedii

Powiązane strony

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest funkcja stała?

O: Funkcja stała to funkcja, której wartość wyjściowa pozostaje taka sama dla każdej wartości wejściowej.

P: Czy może Pan podać przykład funkcji stałej?

O: Tak, przykładem funkcji stałej jest y(x) = 4, gdzie wartość y(x) jest zawsze równa 4, niezależnie od wartości wejściowej x.

P: Jak można stwierdzić, że dana funkcja jest funkcją stałą?

O: Można stwierdzić, czy funkcja jest funkcją stałą, sprawdzając, czy jej wartość wyjściowa pozostaje taka sama dla każdej wartości wejściowej.

P: Co to znaczy, gdy mówimy, że "y(x)=4" w odniesieniu do funkcji stałych?

O: Kiedy mówimy, że "y(x)=4", oznacza to, że wartość wyjściowa y(x) zawsze będzie równa 4, niezależnie od tego, jaka będzie wartość wejściowa x.

P: Czy istnieje jakiś sposób, aby zwizualizować, jak wygląda funkcja stała?

O: Tak, jednym ze sposobów wizualizacji wyglądu funkcji stałej jest obraz lub wykres.

P: Czy w funkcjach stałych wyjście zmienia się w zależności od wejścia?

O: Nie, w funkcjach stałych wyjście nie zmienia się w zależności od wejścia.