Zmienne sprzężone
Zmienne koniugatowe są specjalnymi parami zmiennych (jak x, y, z), które nie dają tego samego wyniku, gdy wykonujesz z nimi pewną operację matematyczną. Oznacza to, że x*y nie jest równe y*x. Tutaj, * nie oznacza mnożenia. Może oznaczać dodawanie, odejmowanie, dzielenie lub jakąkolwiek operację, która ma w tym przypadku sens.
Fizyk, Werner Heisenberg, i jego współpracownicy używali równań studiowanych w fizyce klasycznej do opisywania i przewidywania zdarzeń z fizyki kwantowej. Odkrył on, że pęd (masa razy prędkość, reprezentowany przez P) i pozycja (reprezentowana przez Q) są zmiennymi koniugatowymi. Oznacza to, że P*Q nie jest równe Q*P, w fizyce kwantowej.
Oto dwa specjalne równania do obliczenia energii elektronu (małej zielonej rzeczy) w atomie wodoru.
Pierwsze równanie może być użyte do określenia iloczynu pędu i pozycji:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\i1}Styl Y(n,n-b)=\i0}sum _{a}^{\i1}, p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
Drugie równanie może być użyte do obliczenia iloczynu pozycji i pędu:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\i1}Style Z(n,n-b)=\i0}sum _{a}^{\i1}, q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Jakiś czas później inny fizyk, Max Born, dowiedział się, że ponieważ P*Q nie jest równe Q*P, wynik Q*P minus P*Q nie jest zerowy. ("minus" nie jest tym samym minusem z "3 - 2". Jest to inna rzecz o tej samej nazwie).
Urodzony się tego dowiedział:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\i1}styk styropianu {\i1}Q*P-P*Q={\i0}frac {\ih}{\i1}[2]pi }}}} 
[Symbol Q jest matrycą dla pozycji, P jest matrycą dla pędu, i jest liczbą złożoną, a h jest stałą Plancka, liczbą, która często pojawia się w mechanice kwantowej].
Zmienne koniugatowe mają zastosowanie w całej fizyce, chemii oraz w wielu innych dziedzinach nauki.
Niektóre powiązane tematy
Pytania i odpowiedzi
P: Co to są zmienne sprzężone?
O: Zmienne sprzężone to specjalne pary zmiennych (jak x, y, z), które nie dają tego samego wyniku, gdy wykonuje się na nich pewną operację matematyczną. Oznacza to, że x*y nie jest równe y*x.
P: Kto odkrył zmienne sprzężone?
O: Fizyk Werner Heisenberg i jego współpracownicy wykorzystali równania z fizyki klasycznej do opisu i przewidywania zdarzeń z fizyki kwantowej. Odkrył on, że pęd (masa razy prędkość, reprezentowany przez P) i położenie (reprezentowane przez Q) są zmiennymi sprzężonymi.
P: Za pomocą jakiego równania można obliczyć iloczyn pędu i położenia?
O: Pierwsze równanie można wykorzystać do obliczenia iloczynu momentu pędu i położenia: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
P: Jakie równanie można zastosować do obliczenia iloczynu położenia i pędu?
O: Do obliczenia iloczynu położenia i momentu pędu można użyć drugiego równania: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
P: Co Max Born odkrył na temat zmiennych sprzężonych?
O: Max Born odkrył, że ponieważ P*Q nie jest równe Q*P, wynik działania Q*P minus P*Q nie jest równy zero. Odkrył również, że Q-P - P-Q = ih/2π.
P: W jaki sposób stała Plancka pojawia się w mechanice kwantowej?
O: Stała Plancka pojawia się w mechanice kwantowej bardzo często, ponieważ występuje w równaniu Maxa Borna do obliczania iloczynów zmiennych sprzężonych; konkretnie jako h/2π po jednej stronie znaku równości.
P: W jakich dziedzinach mają zastosowanie zmienne sprzężone?
O: Zmienne sprzężone mają zastosowanie w całej fizyce, chemii i innych dziedzinach nauki.
