Szeregi Fouriera
Joseph Fourier powiedział, że możliwe jest użycie sinusoidy do przybliżenia innej funkcji. Jest to seria w sensie matematycznym. Teoria ta może być uogólniona na transformatę Fouriera. Matematyczna analiza tych funkcji nazywana jest analizą Fouriera.
Już w XVIII wieku matematycy tacy jak Euler, Lagrange i Bernoulli używali sinusoid do aproksymacji i modelowania innych funkcji. Kiedy w 1822 roku Fourier opublikował pracę na temat ciepła, stwierdził, że takie przybliżenia istnieją dla każdej funkcji tego typu (ciągłej w przedziale). Początkowo ludzie mu nie wierzyli i musiało upłynąć prawie dziesięć lat, zanim pojawił się dowód (części problemu).
Obecnie szeregi fourierowskie są bardzo często wykorzystywane w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów.
Aproksymacja różnych funkcji "kwadratowych" za pomocą szeregów Fouriera
Pytania i odpowiedzi
P: Kim był Joseph Fourier?
O: Joseph Fourier był francuskim matematykiem, który zaproponował, że fale sinusoidalne można wykorzystać do przybliżenia innej funkcji.
P: Co to jest szereg Fouriera?
O: Szereg Fouriera to szereg, który wykorzystuje fale sinusoidalne do aproksymacji innej funkcji.
P: Co to jest transformata Fouriera?
O: Transformata Fouriera jest uogólnieniem teorii wykorzystującej fale sinusoidalne do aproksymacji innej funkcji.
P: Co to jest analiza Fouriera?
O: Analiza Fouriera to analiza matematyczna funkcji, które wykorzystują fale sinusoidalne do aproksymacji innej funkcji.
P: Kto wykorzystywał sinusoidy do przybliżania i modelowania innych funkcji w XVIII wieku?
O: Matematycy tacy jak Euler, Lagrange i Bernoulli używali sinusoid do aproksymacji i modelowania innych funkcji w XVIII wieku.
P: Co zaproponował Fourier w swojej pracy na temat ciepła w 1822 roku?
O: W swojej pracy na temat ciepła z 1822 roku Fourier zaproponował, że takie przybliżenia za pomocą sinusoid istnieją dla dowolnej funkcji ciągłej w danym przedziale.
P: Jakie jest zastosowanie szeregów Fouriera w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów?
Szeregi Fouriera są często wykorzystywane w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów do aproksymacji i analizy sygnałów.
