Okrąg jednostkowy
W matematyce okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1. Równanie okręgu jednostkowego ma postać x 2 + y 2 = 1 {{displaystyle x^{2}+y^{2}=1}}
. Okrąg jednostkowy ma środek w punkcie początkowym, czyli na współrzędnych (0,0). Jest on często używany w trygonometrii.
Koło jednostkowe może być użyte do modelowania każdej funkcji trygonometrycznej.
Funkcje trygonometryczne w kole jednostkowym
Na okręgu jednostkowym, gdzie t {t} 
jest pożądanym kątem, x {displaystyle x} 
i y {displaystyle y} 
można zdefiniować jako cos ( t ) = x {displaystyle cos(t)=x}
i sin ( t ) = y {displaystyle sin(t)=y}
. Korzystając z funkcji okręgu jednostkowego, x 2 + y 2 = 1 {displaystyle x^{2}+y^{2}=1}}. , znajdujemy kolejne równanie dla okręgu jednostkowego, cos 2 ( t ) + sin 2 ( t ) = 1 {displaystyle cos ^{2}(t)+sin ^{2}(t)=1}}
. Przy pracy z funkcjami trygonometrycznymi warto posługiwać się głównie kątami o miarach od 0 do π 2 {displaystyle ^pi ^2} 
radianów, czyli od 0 do 90 stopni. Możliwe jest jednak uzyskanie większych kątów. Korzystając z okręgu jednostkowego, można znaleźć dwie tożsamości: cos ( t ) = cos ( 2 ⋅ π k + t ) {cos(t)=cos(2) } 
oraz s i n ( t ) = sin ( 2 ⋅ π k + t ) {displaystyle sin(t)=sin(2) } 
dla dowolnej liczby całkowitej k {displaystyle k} 
.
Koło jednostkowe może zastąpić zmienne dla funkcji trygonometrycznych.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest okrąg jednostkowy?
O: Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1.
P: Jakie jest równanie okręgu jednostkowego?
O: Równanie okręgu jednostkowego ma postać x^2 + y^2 = 1.
P: Gdzie znajduje się środek okręgu jednostkowego?
O: Środek okręgu jednostkowego znajduje się w punkcie początkowym, czyli we współrzędnych (0,0).
P: Do czego służy okrąg jednostkowy w matematyce?
O: Okrąg jednostkowy jest często używany w trygonometrii.
P: Dlaczego okrąg jednostkowy jest ważny?
O: Okrąg jednostkowy jest ważny, ponieważ pomaga w zrozumieniu zależności między kątami i funkcjami trygonometrycznymi.
P: Jaki jest promień okręgu jednostkowego?
O: Promień okręgu jednostkowego wynosi 1.
P: Jakie znaczenie ma to, że promień okręgu jednostkowego wynosi 1?
O: Znaczenie promienia okręgu jednostkowego równego 1 polega na tym, że upraszcza on obliczenia i ułatwia powiązanie kątów z wartościami trygonometrycznymi.
