Paradoks Monty’ego Halla
Problem Monty Hall jest słynnym problemem w prawdopodobieństwie (przypadek). Problem jest oparty na programie telewizyjnym ze Stanów Zjednoczonych, Let's Make a Deal. To się nazywa ten program, Monty Hall.
W tym problemie, są trzy drzwi. Samochód (nagroda o dużej wartości) znajduje się za jednymi drzwiami, a kozy (nagrody o małej wartości) za pozostałymi dwoma drzwiami. Po pierwsze, gracz wybiera drzwi, ale ich nie otwiera. Następnie gospodarz, który ma wiedzę o tym, co jest za każdymi drzwiami, otwiera inne drzwi, co do których jest pewien, że mają za sobą kozę (otwierając jedne z równymi szansami, jeśli samochód jest za drzwiami gracza). Na koniec, gospodarz pozwala graczowi zdecydować, czy trzymać to, co jest za pierwszymi drzwiami, czy też zmienić wybór na trzecie drzwi (te, których gospodarz nie otworzył). Zasadą problemu jest to, że gospodarz musi otworzyć drzwi z kozą za sobą i musi pozwolić graczowi na zmianę. Pytanie brzmi, czy zmiana wyborów zwiększa szanse na zdobycie samochodu.
Szanse na to, że samochód znajduje się za zamkniętymi jeszcze drzwiami wydają się równe, więc większość ludzi twierdzi, że zmiana wyboru nie zwiększa szans na zdobycie samochodu. Prawdziwa odpowiedź jest taka, że zmiana wyborów zwiększa szanse na otrzymanie samochodu z 1/3 (jeden na trzy) do 2/3 (dwa na trzy).
Wynika to z faktu, że gracz, wybierając jedne z trzech drzwi, ma jedną szansę na trzy na wybór drzwi z samochodem. Szansa na to, że samochód znajdzie się gdzieś za pozostałymi dwoma drzwiami, to dwie na trzy. Tak więc, aby zwiększyć swoje szanse na wygraną samochodu, gracz, jeśli ma możliwość wyboru, powinien od razu zamienić jedne drzwi na drugie. Ale czekaj! Gospodarz następnie próbuje zmylić gracza, otwierając jedne z jego własnych kozich drzwi. To nic nie zmienia, pamiętaj, że gracz nadal zamienia swoje jedne drzwi na drugie (nawet jeśli jedno z nich zostało otwarte).
To są te opcje:
1. (Lose): Jeśli gracz wybierze samochód, to gospodarz pokaże kozę. Następnie, jeśli gracz zmieni swój wybór, dostanie kozę.
2. (Wygrać): Jeśli gracz wybierze kozę, gospodarz pokaże drugą kozę. Następnie, jeśli gracz zmieni swój wybór, dostanie samochód.
3. (Wygrać): Jeśli gracz wybierze drugą kozę, gospodarz pokaże pierwszą kozę. Następnie, jeśli gracz zmieni swój wybór, dostanie samochód.
Tak więc prawdą jest, że jeśli gracz zmieni się (przełączy), to wygra dwa razy na trzy samochody.
Pytania i odpowiedzi
P: Na czym polega problem Monty Hall?
O: Problem Monty'ego Halla to słynny problem z prawdopodobieństwem (szansą), który powstał na podstawie amerykańskiego programu telewizyjnego Let's Make a Deal. Ma troje drzwi, jedne za samochodem i dwoje za kozami.
Q. Co wie prezenter?
O: Prezenter wie, co jest za każdymi drzwiami i zawsze wybiera te drzwi, za którymi jest kozioł.
P: Czy zmiana wyborów zwiększa szanse na otrzymanie samochodu?
O: Tak, zmiana wyborów zwiększa szanse na otrzymanie samochodu z 1/3 (jeden na trzy) do 2/3 (dwa na trzy).
P: Jak działa to prawdopodobieństwo?
O: W oryginalnym wyborze drzwi istnieje tylko 1/3 szansy, że gracz wybierze drzwi z samochodem. Następnie istnieje 2/3 szansy, że jeśli gracz zmieni swój wybór po zobaczeniu, jak gospodarz otwiera kolejne drzwi, otrzyma samochód.
Pytanie.
O: Nie, są trzy różne sposoby na wygraną lub przegraną, w zależności od tego, czy gracz zmieni swój wybór po zobaczeniu, jak gospodarz otwiera jedne z pozostałych drzwi. Jeżeli początkowo wybiorą Państwo prawidłowo, a następnie zmienią swój wybór, przegrywają Państwo; jeżeli początkowo wybiorą Państwo nieprawidłowo, ale następnie zmienią swój wybór, wygrywają Państwo; a jeżeli początkowo wybiorą Państwo prawidłowo, ale nie zmienią swojego wyboru, również wygrywają Państwo.
P: Czy to prawda, że przełączanie zwiększa szanse na wygraną dwa z trzech razy?
O: Tak, to prawda, że zmiana zwiększa szanse na wygraną dwa z trzech razy.
