Prawo Lorentza — definicja i wzór siły w polu elektromagnetycznym

Wzór ogólny

F = qE + q v × B

• F — siła ( wektor ), jednostka: newton (N)
• q — ładunek ( skalar ), jednostka: kulomb (C)
• E — pole elektryczne (wektor), jednostka: wolt na metr (V/m)
• v — prędkość cząstki (wektor), jednostka: metr na sekundę (m/s) — prędkością
• B — pole magnetyczne (wektor), jednostka: tesla (T)

Składowe siły

Siła elektryczna: F_E = qE. Jeżeli ładunek q jest dodatni, kierunek siły elektrycznej jest zgodny z kierunkiem pola elektrycznego E; dla ładunku ujemnego siła jest skierowana przeciwnie.

Siła magnetyczna: F_B = q v × B. Wzór zawiera iloczyn wektorowy (×). Kierunek siły magnetycznej wyznacza reguła prawej dłoni dla dodatniego ładunku: ułóż palce wzdłuż v, zagnij je w kierunku B, kciuk wskaże kierunek F_B. Dla ładunku ujemnego kierunek siły magnetycznej jest przeciwny do otrzymanego przez regułę prawej dłoni.

Własności i konsekwencje

• Siła magnetyczna jest zawsze prostopadła do prędkości cząstki (F_B · v = 0), zatem nie wykonuje pracy i nie zmienia energii kinetycznej cząstki — zmienia jedynie kierunek ruchu.
• Siła elektryczna może zmieniać prędkość i energię kinetyczną cząstki (wykonuje pracę).
• W jednorodnym polu magnetycznym i przy v ⟂ B ruch cząstki o stałej prędkości przyjmuje kształt okręgu o promieniu r = m v / (|q| B), gdzie m to masa cząstki. Częstotliwość cyklotronowa ω = |q| B / m.

Zastosowania i pomiary

Prawo Lorentza ma szerokie zastosowanie w fizyce i technice: opisuje zachowanie naładowanych cząstek w akceleratorach, działanie masa-spektrometrów, zasadę działania silników elektrycznych i generatorów, a także deflektorów i detektorów cząstek.

Korzystając z efektu odchylenia cząstek w polach E i B, J. J. Thomson wyznaczył stosunek ładunku do masy (e/m) elektronu. Metoda polegała m.in. na zrównoważeniu siły elektrycznej i magnetycznej (qE = qvB), co pozwalało na określenie prędkości cząstki, a następnie pomiaru jej odchylenia w polu składowym.

Uwaga formalna

Przedstawione równanie jest klasyczną postacią prawa Lorentza. W ujęciu relatywistycznym i w teorii pola elektromagnetycznego stosuje się odpowiednie tensory pola elektromagnetycznego, a same pola transformują się przy przejściu do innych układów odniesienia zgodnie z zasadami szczególnej teorii względności.

Przykładowo, dla przewodu z prądem I o wektorowym elemencie długości dl działająca siła magnetyczna ma postać dF = I (dl × B).