Twierdzenie sinusów
Zasada sine lub prawo sine, jest twierdzeniem w matematyce. Mówi ono, że jeśli masz trójkąt, taki jak ten na obrazku, to poniższe równanie jest prawdziwe.
a sin A = b sin B = c sin C = D = D {\i1}frac {a}sin A}, =, {\i1}frac {b}sin B}, =, {\i1}frac {c}sin C}, =, D! } 
Jest to kolejna wersja, która również jest prawdziwa.
} 
D jest równe średnicy obwodu trójkąta.
Prawo sinusów jest używane do znalezienia pozostałych boków trójkąta, gdy znane są dwa kąty i bok. Jest to znane jako triangulacja. Jednakże, to obliczenie może mieć błąd liczbowy, jeśli kąt jest bliski 90 stopni. Prawo sinusów może być również użyte, gdy znane są dwa boki i jeden z kątów nie objętych dwoma bokami. W niektórych takich przypadkach wzór podaje dwie możliwe wartości dla zamkniętego kąta. Nazywa się to przypadkiem niejednoznacznym.
Prawo sinusów jest jednym z dwóch równań trygonometrycznych, które służy do wyszukiwania długości i kątów w trójkątów skalenowych. Drugie jest prawem cosinusów.
Trójkąt oznaczony literami potrzebnymi do tego wyjaśnienia. A, B i C są kątami. a jest stroną przeciwną do A . b jest stroną przeciwną do B . c jest stroną przeciwną do C .
Dowód:
Obszar T
dowolnego trójkąta może być zapisany jako połowa jego wysokości (rysowana z wierzchołka nie na podstawie). W zależności od tego, który bok zostanie wybrany jako podstawa, obszar ten może być podany przez
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 a ( b sin C ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . } 
Mnożąc je przez 2 / a b c {\i1}styropian 2/abc}
daje
2 T a b c = grzech A a = grzech B b = grzech C c . } 
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest niebieskie prawo?
O: Prawo sinusa, znane również jako prawo sinusów, to twierdzenie matematyczne, które mówi, że jeśli ma Pan trójkąt taki jak na zdjęciu, to równanie jest prawdziwe.
P: Co mówi to równanie?
O: To równanie mówi, że stosunek długości każdego boku do sinusa jego przeciwległego kąta jest równy.
P: Jak się go używa?
O: Prawo sinusów można wykorzystać do znalezienia pozostałych boków trójkąta, gdy zna się dwa kąty i jeden bok. Można go również stosować, gdy zna się dwa boki i jeden kąt, którego te dwa boki nie zamykają.
P: Co się dzieje w przypadku niejednoznacznym?
O: W niektórych przypadkach wzór podaje dwie możliwe wartości dla uwzględnionego kąta. To się nazywa przypadek niejednoznaczny.
P: Jak to się ma do innych równań trygonometrycznych?
O: Prawo sinusów jest jednym z dwóch równań trygonometrycznych używanych do znajdowania długości i kątów w trójkątach skalennych. Drugim jest prawo cosinusów.
P: Jaka jest wartość D? A: D jest równe średnicy obwodu trójkąta.
