Idempotentność

Idempotencja jest właściwością, którą może posiadać operacja z zakresu matematyki lub informatyki. W przybliżeniu oznacza to, że operacja może być przeprowadzana wielokrotnie bez zmiany wyniku.

Słowo idempotencja zostało stworzone przez Benjamina Pierce'a, ponieważ widział on tę koncepcję podczas studiowania algebry.

Znaczenie jest inne, jeśli mówimy o różnych rodzajach operacji. Może być ono również użyte do opisania elementów, które mogą być wzięte z operacji:

  • Dla operacji jednoargumentowej (lub funkcji), którą nazywamy f, mówimy, że f jest idempotentne, jeśli dla dowolnego x w domenie f jest prawdą, że: f(f(x)) = f(x). Na przykład, wartość bezwzględna: abs(abs(x)) = abs(x).

Mówimy, że element c w domenie f jest elementem idempotencjalnym, jeśli f(f(c)) = f(c). Oznacza to, że f jest elementem idempotentnym, jeśli każdy element w jego domenie jest elementem idempotentnym.

  • W przypadku operacji binarnej, którą oznaczamy *, mówimy, że * jest idempotentne, jeśli dla dowolnego x, które operacja binarna może przyjąć, jest prawdziwe: x * x = x.

Mówimy, że element c, który * może wziąć jest elementem idempotentnym dla *, jeśli c * c = c. Na przykład, liczba 1 jest elementem idempotentnym do mnożenia, ponieważ 1 x 1 to 1.

Przykłady w świecie rzeczywistym

Po naciśnięciu przycisku wywołania w windzie, winda przejdzie na piętro, na którym znajduje się przycisk. Jeśli zostanie ponownie wciśnięty, to zrobi to samo. Oznacza to, że operacja naciśnięcia przycisku w celu zmiany podłogi w windzie jest operacją bezczynną.

Jeśli zmieszamy dwa garnki, które mają w sobie ten sam płyn, do nowego garnka, to będziemy mieli ten sam płyn w tym garnku. Jeżeli zależy nam tylko na tym, jaki rodzaj płynu znajduje się w garnku (a nie ile), to mieszanie płynów jest idempotencjalną operacją binarną.

Tarcza zegara wygląda tak samo, jeśli minęło 12 godzin. Tak więc w przypadku działania "puszczania czasu na zegarze" widzimy, że puszczanie 12 godzin jest elementem idempotencjalnym (dotyczy to również wszystkich wielokrotności 12 jak 24, 36, 48, ...).

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest idempotencja?


O: Idempotencja to właściwość, którą może mieć operacja w matematyce lub informatyce, co oznacza, że operacja może być wykonywana wielokrotnie bez zmiany wyniku.

P: Kto wymyślił termin "idempotencja"?


O: Termin "idempotencja" został stworzony przez Benjamina Pierce'a.

P: Czym różni się idempotencja dla różnych rodzajów operacji?


O: Znaczenie idempotencji różni się w zależności od rodzaju omawianej operacji.

P: Co trzeba zrobić, żeby operację jednoargumentową uznać za idempotentną?


O: Aby operacja jednoargumentowa (lub funkcja) była uważana za idempotentną, musi być prawdą, że f(f(x)) = f(x) dla dowolnego x w jej dziedzinie.

P: Jaki jest przykład elementu, który może przyjąć operację jednoargumentową i nadal być uważany za idempotentny?


O: Przykładem elementu, który może wykonywać operacje jednoargumentowe i nadal być uważany za idempotentny, jest wartość bezwzględna; abs(abs(x)) = abs(x).
P: Co musi być prawdą, aby operacja binarna była uważana za idempotentną? O: Aby operacja binarna była uważana za idempotentną, musi być prawdą, że x * x = x dla każdego x, które może przyjąć operacja binarna.

P: Czy może Pan podać przykład elementu, który spełnia te kryteria? O: Przykładem elementu, który spełnia to kryterium, jest liczba 1. 1 razy 1 to 1.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3