Hipersześcian
W geometrii hipersześcian jest n-wymiarowym analogiem kwadratu (n = 2) i sześcianu (n = 3). Jest to zamknięta, zwarta, wypukła figura, której 1-sześcian składa się z grup przeciwległych, równoległych do siebie, prostopadłych do siebie i o tej samej długości odcinków linii, ustawionych w każdym z wymiarów przestrzeni. Hipersześcian jednostkowy o najdłuższej przekątnej w wymiarze n jest równy n {\i1}. 
.
Hipersześcian n-wymiarowy nazywany jest również n-sześcianem lub n-wymiarową kostką. Termin "poliotop pomiarowy" jest również używany, zwłaszcza w pracy H. S. M. Coxetera (pierwotnie z Elte, 1912), ale obecnie został zastąpiony.
Hipersześcian jest szczególnym przypadkiem hiperprostokąta (nazywanego również n-ortotopem).
Hipersześcian jednostkowy to hipersześcian, którego bok ma długość jednej jednostki. Często hipersześcian, którego narożniki (lub wierzchołki) są 2n punktami w Rn z każdą współrzędną równą 0 lub 1 jest nazywany "hipersześcianem" jednostkowym.
Budowa
Hipersześcian można zdefiniować poprzez zwiększenie liczby wymiarów kształtu:
0 - Punkt jest hipersześcianem o wymiarze zero.
1 - Jeśli przesuniemy ten punkt o jedną jednostkę długości, wymieciemy z niego odcinek linii, który jest jednostkowym hipersześcianem o wymiarze jeden.
2 - Jeśli przesuniemy ten odcinek linii, jego długość w kierunku prostopadłym do siebie, to wymieciemy z niego dwuwymiarowy kwadrat.
3 - Jeśli przesuniemy kwadrat o jedną jednostkę długości w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, na której leży, wygenerujemy sześcian trójwymiarowy.
4 - Jeśli przesuniemy sześcian o jedną jednostkę długości do czwartego wymiaru, wygenerujemy 4-wymiarowy hipersześcian jednostkowy (tesserakt jednostkowy).
Można to uogólniać do dowolnej liczby wymiarów. Ten proces zamiatania objętości można sformalizować matematycznie jako sumę Minkowskiego: hipersześcian d-wymiarowy jest Minkowskim sumą d wzajemnie prostopadłych odcinków linii jednostka- długość, a zatem jest przykładem zonotopu.
1-szkielet hipersześcianu jest wykresem hipersześcianu.
Wykres pokazujący jak utworzyć tesserakt z punktu.
Animacja pokazująca jak stworzyć tesseraktę z punktu.
Powiązane strony
- Simplex - n-wymiarowy odpowiednik trójkąta
- Hiperprostokąt - ogólny przypadek hipersześcianu, gdzie podstawa jest prostokątem.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest hipersześcian?
O: Hipersześcian jest n-wymiarowym odpowiednikiem kwadratu (n = 2) i sześcianu (n = 3). Jest to zamknięta, zwarta, wypukła figura, której 1-szkielet składa się z grup przeciwległych, równoległych odcinków linii ustawionych w każdym z wymiarów przestrzeni, prostopadłych do siebie i tej samej długości.
P: Jaka jest najdłuższa przekątna w n-wymiarowym hipersześcianie?
O: Najdłuższa przekątna w n-wymiarowym hipersześcianie jest równa n {{sqrt {n}}.
P: Czy istnieje inne określenie na n-wymiarowy hipersześcian?
O: N-wymiarowy hipersześcian jest również nazywany n-sześcianem lub n-wymiarowym sześcianem. Używano również terminu "polytop miarowy", ale obecnie został on wyparty.
P: Co oznacza "hipersześcian jednostkowy"?
O: Hipersześcian jednostkowy to hipersześcian, którego bok ma długość jednej jednostki. Często hipersześcian jednostkowy odnosi się do szczególnego przypadku, gdy wszystkie narożniki mają współrzędne równe 0 lub 1.
P: Jak można zdefiniować "hiperprostokąt"?
O: Hiperprostokąt (zwany również n-ortotopem) jest zdefiniowany jako ogólny przypadek hipersześcianu.
