Funkcja skokowa Heaviside’a

Możemy również zdefiniować alternatywną postać funkcji stopnia Heaviside'a jako funkcję zmiennej dyskretnej n:

H [ n ] = { 0 , n < 0 1 , n ≥ 0 {displaystyle H[n]={begin{cases}0,&n<0,&n<1,&n<0,&n<0,&end{cases}}.

gdzie n jest liczbą całkowitą.

Lub

H ( x ) = lim z → x - ( ( | z | / z + 1 )/2 ) { {przykład H(x)= ((|z|/z+1)/2)}

Impuls jednostkowy czasu dyskretnego jest pierwszą różnicą kroku czasu dyskretnego

δ [ n ] = H [ n ] - H [ n - 1 ] . = H[n] - H[n-1]. }

Funkcja ta jest sumą kumulatywną delty Kroneckera:

H [ n ] = ∑ k = - ∞ n δ [ k ] {{displaystyle H[n]=suma _{k=-infty }^{n}delta [k]}

gdzie

δ [ k ] = δ k , 0 {{displaystyle \delta [k]= δ k , 0 {{k,0}}

jest dyskretną funkcją impulsu jednostkowego.

Często przydatna jest całkowa reprezentacja funkcji kroku Heaviside'a:

H ( x ) = lim ϵ → 0 + - 1 2 π i ∫ - ∞ ∞ 1 τ + i ϵ e - i x τ d τ = lim ϵ → 0 + 1 2 π i ∫ - ∞ ∞ ∞ 1 τ - i ϵ e i x τ d τ . {displaystyle H(x)=lim _{epsilon \ do 0^{+}}-{1 \powyżej 2 \i \i \mathrm {i} }int _{-epsilon }^{1 \\\\\\\\\\ \\epsilon } \mathrm {e} ^{- ^mathrm {i} xtau } ^{mathrm {d} \tau = \lim _{epsilon \ do 0^{+}}{1 \powyżej 2 \i \mathrm {i} \\}int _{- \infty }^{1 \infty }}{1 \over \tau - \mathrm {i} ^ ^ ^ ^ ^ ^ epsilon } ^{mathrm {i} xtau } ^{mathrm {d} . }

Wartość funkcji w punkcie 0 może być określona jako H(0) = 0, H(0) = ½ lub H(0) = 1.

H ( x ) = 1 + sgn ( x ) 2 = { 0 , x < 0 1 2 , x = 0 1 , x > 0. {\displaystyle H(x)={\frac {1+\operatorname {sgn}(x)}{2}}={\begin{cases}0,&x<0\\{\frac {1}{2}},&x=0\\1,&x>0.\end{cases}}}

• Transformacja Laplace'a