Urodzony w Chicago, Illinois, Mummery przeniósł się w młodym wieku do Brandon, Manitoba. Po raz pierwszy grał w hokeja na poziomie seniorskim dla Brandon YMCA w sezonie 1907-08. Następnie przeniósł się do Fort William w Ontario, by rozegrać jeden sezon w Fort William Forts w Northern Ontario League. Powrócił na prerie, grając dla Brandon i Moose Jaw w mniejszych ligach zawodowych. W 1912 roku dołączył do Quebec Bulldogs, wówczas w National Hockey Association (NHA). W swoim debiutanckim sezonie Bulldogs, obrońcy tytułu, zdobyli mistrzostwo NHA i Puchar Stanleya. Z Bulldogs grał do 1916 roku, kiedy to na jeden sezon dołączył do Montreal Canadiens. Canadiens zdobyli tytuł NHA, ale przegrali z Seattle Metropolitans w mistrzostwach Pucharu Stanleya.
Przed rozpoczęciem sezonu 1917-18, NHA została zawieszona, a właściciele utworzyli National Hockey League (NHL). Drużyna z Quebecu nie wystawiła w tym roku drużyny, a on sam został wypożyczony do klubu Toronto Blueshirts, prowadzonego obecnie przez Toronto Arena Company. Klub ten wygrałby Puchar Stanleya w serii przeciwko Vancouver. Po sezonie spółka Arena utworzyła Toronto Arena Hockey Club, a Mummery podpisał kontrakt na sezon 1918-19. Niestety, sezon okazał się katastrofą, gdyż klub miał słabe wyniki, słabą frekwencję i spasował, przedwcześnie kończąc sezon.
W latach 1919-20 w NHL powstała drużyna Quebecu, a NHL przydzieliła do niej byłych graczy Bulldogs z NHA. Mummery był jednym z tych graczy. Kiedy drużyna Quebecu została przeniesiona do Hamilton, Mummery został sprzedany przed sezonem do Canadiens, gdzie grał przez sezon 1920-21. W sezonie 1921-22 został przeniesiony do Hamilton, a w 1922 roku z Hamilton do Saskatoon w West Coast Hockey League. Rozegrał cztery mecze dla Saskatoon w sezonie 1922-23 i przeszedł na emeryturę.
