Rozkład na czynniki
Faktoryzacja (zwana również faktoryzacją i faktoringiem) polega na rozłożeniu liczby złożonej na liczby, które mnożąc się razem otrzymują liczbę oryginalną. Te mniejsze liczby nazywane są czynnikami lub dzielnikami. 1 jest czynnikiem wszystkich liczb.
Faktorowanie to rozbijanie liczb złożonych na liczby pierwsze, które można mnożyć, aby uzyskać większą liczbę. Zauważ, że ponieważ 1 nie jest liczbą pierwszą, nie jest uwzględniana w faktoryzacji liczb pierwszych.
Na przykład, 12 może być faktoryzowane jako 4 × 3. Ponieważ 4 nie jest liczbą pierwszą, to nie jest jej faktoryzacja. Podstawową faktoryzacją 12 jest w rzeczywistości 3 × 2 × 2.
Liczby, które otrzymuje się w wyniku faktoryzacji są zazwyczaj uporządkowane, np. zaczynając od najmniejszej liczby. Na przykład, 72=2^3*3^2. Faktoryzacja każdej liczby jest unikalna. Uogólnia się to do:
- Każda liczba ma unikalną faktoryzację pierwszorzędną
- Każdej faktoryzacji pierwiastka odpowiada unikalna liczba
Ponieważ znalezienie liczb do pomnożenia razem jest bardzo trudne dla dużych liczb, fakt ten może być wykorzystany w kryptografii.
Wielomiany
W ten sposób faktoryzuje się jeden z typów wielomianów.
x 2 + 9 x + 20 {{displaystyle x^{2}+{color {Green}9x}+20}. 
Znajdź dwie liczby, które sumują się do 9 i można je pomnożyć, aby otrzymać 20. Tutaj tymi liczbami są 4 i 5.
= x 2 + 4 x + 5 x + 20 {{displaystyle =x^{2}+{color {Green}4x+5x}+20} 
= ( x 2 + 4 x ) + ( 5 x + 20 ) { {displaystyle =(x^{2}+4x)+(5x+20)} 
= x ( x + 4 ) + 5 ( x + 4 ) { =x(x+4)+5(x+4)} 
= ( x + 5 ) ( x + 4 ) {displaystyle =(x+5)(x+4)} 
Powiązane strony
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest faktoryzacja?
O: Faktoryzacja to proces rozbijania liczby złożonej na mniejsze liczby, które po pomnożeniu dają liczbę oryginalną.
P: Jak nazywają się mniejsze liczby otrzymane w wyniku faktoryzacji?
O: Mniejsze liczby otrzymane w wyniku faktoryzacji nazywamy czynnikami lub dzielnikami.
P: Czy 1 jest czynnikiem wszystkich liczb?
O: Tak, 1 jest czynnikiem wszystkich liczb.
P: Co to jest faktoryzacja pierwszorzędowa?
O: Czynnikowanie pierwsze to proces rozkładania liczby złożonej na liczby pierwsze, które można pomnożyć, aby otrzymać większą liczbę.
P: Czy 1 jest uwzględniana w faktoryzacji liczby?
O: Nie, 1 nie jest uwzględniana w faktoryzacji liczby.
P: Czy może Pan podać przykład liczby i jej czynnika pierwszeństwa?
O: Tak, na przykład 72 może być faktoryzowane jako 2^3 * 3^2.
P: Czy faktoryzacja każdej liczby jest unikalna?
O: Tak, faktoryzacja każdej liczby jest unikalna.
