Starożytny chiński system muzyczny: matematyczne strojenie i skale

Odkryj starożytny chiński system muzyczny: matematyczne strojenie, skale i praktyczne instrukcje konstrukcji instrumentu tworzące 144 unikalne częstotliwości.

Starożytny chiński system muzyczny opiera się na bardzo starożytnej matematyce stosowanej do określania częstotliwości dźwięku. Podstawową zasadą jest związek między długością drgającej struny a częstotliwością: częstotliwość jest w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalna do długości struny — krótsza struna daje dźwięk wyższy, dłuższa — niższy. Na tej prostej zależności opiera się metoda konstruowania tradycyjnych skal zwanych 十二律 (dwanaście lǜ, często tłumaczone jako „dwanaście stopni”).

Zasada matematyczna

Tradycyjna chińska procedura korzysta z prostych stosunków długości odpowiadających interwałom muzycznym: przede wszystkim stosunku 2:3 (który odpowiada interwałowi kwinty — częstotliwość wyższa o 3:2) oraz odwrotnego przekształcenia. Ponieważ pracujemy z długościami, aby uzyskać dźwięk będący kwintą wyżej, mnożymy długość przez 2/3 (skraca się długość, więc rośnie częstotliwość o stosunek 3:2). Jeśli uzyskana długość wyjdzie poza zakres instrumentu (np. będzie zbyt krótka), można ją przeskalować o oktawę — czyli pomnożyć przez 2 — aby ponownie znaleźć się w użytecznym przedziale długości.

Praktyczny przykład (instrukcja)

Przypuśćmy, że ktoś chce zbudować instrument szarpany, na którym odmierza się pewne progi według starej metody. Załóżmy pudełko o długości 105 cm, a prowadnice/stringi są rozstawione na odległość 99 cm pomiędzy punktami mocowania (to będzie długość „otwartej” struny).

Instrukcja krok po kroku (przykładowa sekwencja):

• Weź długość początkową 99 cm.
• Pomnóż 99 cm przez 2/3 → 66,0 cm. Oznacza to pozycję progu dającą kwintę (wyżej).
• Pomnóż 66,0 cm przez 4/3 → 88,0 cm. (Operacja 4/3 to w praktyce wydłużenie, utrzymujące dźwięk w ramach dostępnego zakresu — w klasycznej procedurze operacje 2/3 i 4/3 są stosowane naprzemiennie, żeby uzyskać kolejne pozycje w ramach jednej oktawy lub jej sąsiedztw.)
• Pomnóż 88,0 cm przez 2/3 → 58,666666… cm.
• Pomnóż 58,666666… cm przez 4/3 → 78,222222… cm.
• Pomnóż 78,222222… cm przez 2/3 → 52,148148… cm.
• Pomnóż 52,148148… cm przez 4/3 → 69,531… cm.
• Pomnóż 69,531… cm przez 2/3 → 46,354… cm. Ponieważ ta długość jest zbyt krótka dla naszego pola gry, mnożymy ją przez 2 (podnosimy o oktawę), otrzymując ≈ 92,708… cm — i w ten sposób umieszczamy kolejny próg w użytecznym zakresie.
• Kontynuuj podobnie (naprzemienne mnożenie przez 2/3 i 4/3, z korektą oktawową — mnożeniem lub dzieleniem przez 2 — gdy wyniki wychodzą poza zakres instrumentu), aż odłożysz jedenaście progów. Razem z dźwiękiem „otwartym” daje to dwanaście pozycji w jednej kolumnie.

W praktyce operacje 2/3 i 4/3 są sposobem wygodnego przesuwania się po kole kwint (analogicznym do zachodniego „circle of fifths”), przy jednoczesnym utrzymaniu wyników w przedziale długości użytkowych dla instrumentu. Gdy długość staje się „za krótka”, podnosimy ją o oktawę (×2); gdy jest „za długa”, obniżamy o oktawę (÷2).

Dźwięki, strojenie i liczba częstotliwości

Jeśli zdefiniujemy dwanaście progów na jednym ciągu i mamy dwanaście strun lub ciągów, licząc częstotliwości dla strun otwartych i dla dźwięków na progach, teoretycznie otrzymujemy 144 wpisów (12 strun × 12 dźwięków na każdej). W praktyce wiele z tych wartości będzie dublowanych (różne kombinacje mogą dawać te same lub bardzo bliskie częstotliwości), ponieważ system oparty jest na stosunkach całkowitych, a nie na równomiernie temperowanym podziale oktawy.

Skale — pentatonika i heptatonika

Z każdej z dwunastu częstotliwości na jednym ciągu można zbudować różne skale. Najważniejsze w tradycyjnej muzyce chińskiej są skale pentatoniczne (pięciotonowe) — istnieje kilka podstawowych pentatonik, które odpowiadają tradycyjnym modalnościom (często nazywanym gong, shang, jue, zhi, yu). Każda z 12 pozycji może być początkiem kolumny możliwych częstotliwości; z takiej kolumny można wybrać po pięć dźwięków, tworząc pentatonikę. Przy wyborze dźwięków tradycyjnie unika się np. trzech kolejnych stopni (co wpływa na charakter i płynność melodii).

Oprócz pentatoniki istnieją także skale siedmiotonowe (heptatoniki) w różnych tradycjach; jednak klasyczna chińska muzyka ludowa i instrumentarium często eksponują właśnie pentatonikę jako podstawę melodii i improwizacji.

Różnice względem zachodnich systemów

W Stanach Zjednoczonych i w muzyce zachodniej uczniowie są zwykle nauczani systemu siedmiotonowego z nazwami nut: „do, re, mi, fa, sol, la, ti” — które tworzą tzw. skalę durową (major). W praktyce zachodniej powszechne są też skale molowe (minor) i systemy temperacji (np. równomiernie temperowany podział oktawy), które standaryzują odstępy pomiędzy półtonami w całej skali. Chiński system tradycyjny opiera się natomiast na prostych stosunkach arytmetycznych (np. 3:2) i daje inną sieć relacji między dźwiękami — dlatego brzmienie i intonacja potrafią znacząco różnić się od dźwięków temperowanych współcześnie w muzyce zachodniej.

Krótka wzmianka historyczna

Tradycja regulowania dźwięków w Chinach jest bardzo stara — w literaturze pojawiają się opisy takich procedur już w starożytnych tekstach, a legenda przypisuje wynalezienie podstawowych tonów postaci Ling Lun. System dwanaście lǜ (十二律) oraz praktyki budowy instrumentów (np. guqin, flety, dzwonki) rozwijały się przez wieki i miały wiele wariantów regionalnych i historycznych.

Podsumowując: chiński system muzyczny łączy proste, lecz skuteczne reguły matematyczne (stosunki długości takie jak 2/3 i korekty oktawowe) z praktycznymi zasadami wyboru dźwięków (głównie pentatonika), co daje bogate możliwości melodyczne różne od zachodniego strojenia równomiernie temperowanego.

Uwaga: w powyższym tekście pozostawiono oryginalne odnośniki: częstotliwość 440 herców mogła być dowolną inną częstotliwością; po wybraniu podstawowej częstotliwości jest ona mnożona przez współczynniki, aby wyprodukować kolumny częstotliwości. Każde pięć częstotliwości w kolumnie może być wybrane do wykonania skali pentatonicznej, przy zachowaniu reguł ograniczających wybór sąsiednich stopni.

Pytania i odpowiedzi

P: Na czym opiera się starożytny chiński system muzyczny?

P: Jak zrobić instrument muzyczny, który może zagrać każdą piosenkę w systemie starożytnych Chin?

P: Jaki jest przykład skali heptatonicznej?

P: Ile różnych skal stosuje się w tradycyjnej muzyce chińskiej?

P: Czy skale pentatoniczne są omawiane w tym artykule?

P: Jaka częstotliwość została wybrana jako przykład?

P: Ile częstotliwości powstanie, gdy wszystkie dwanaście strun będzie szarpanych zarówno w pozycji fretted, jak i unfretted?

Szukaj według litery