Starożytny chiński system muzyczny opiera się na bardzo starożytnej matematyce stosowanej do określania częstotliwości dźwięku. Podstawową zasadą jest związek między długością drgającej struny a częstotliwością: częstotliwość jest w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalna do długości struny — krótsza struna daje dźwięk wyższy, dłuższa — niższy. Na tej prostej zależności opiera się metoda konstruowania tradycyjnych skal zwanych 十二律 (dwanaście lǜ, często tłumaczone jako „dwanaście stopni”).

Zasada matematyczna

Tradycyjna chińska procedura korzysta z prostych stosunków długości odpowiadających interwałom muzycznym: przede wszystkim stosunku 2:3 (który odpowiada interwałowi kwinty — częstotliwość wyższa o 3:2) oraz odwrotnego przekształcenia. Ponieważ pracujemy z długościami, aby uzyskać dźwięk będący kwintą wyżej, mnożymy długość przez 2/3 (skraca się długość, więc rośnie częstotliwość o stosunek 3:2). Jeśli uzyskana długość wyjdzie poza zakres instrumentu (np. będzie zbyt krótka), można ją przeskalować o oktawę — czyli pomnożyć przez 2 — aby ponownie znaleźć się w użytecznym przedziale długości.

Praktyczny przykład (instrukcja)

Przypuśćmy, że ktoś chce zbudować instrument szarpany, na którym odmierza się pewne progi według starej metody. Załóżmy pudełko o długości 105 cm, a prowadnice/stringi są rozstawione na odległość 99 cm pomiędzy punktami mocowania (to będzie długość „otwartej” struny).

Instrukcja krok po kroku (przykładowa sekwencja):

  • Weź długość początkową 99 cm.
  • Pomnóż 99 cm przez 2/3 → 66,0 cm. Oznacza to pozycję progu dającą kwintę (wyżej).
  • Pomnóż 66,0 cm przez 4/3 → 88,0 cm. (Operacja 4/3 to w praktyce wydłużenie, utrzymujące dźwięk w ramach dostępnego zakresu — w klasycznej procedurze operacje 2/3 i 4/3 są stosowane naprzemiennie, żeby uzyskać kolejne pozycje w ramach jednej oktawy lub jej sąsiedztw.)
  • Pomnóż 88,0 cm przez 2/3 → 58,666666… cm.
  • Pomnóż 58,666666… cm przez 4/3 → 78,222222… cm.
  • Pomnóż 78,222222… cm przez 2/3 → 52,148148… cm.
  • Pomnóż 52,148148… cm przez 4/3 → 69,531… cm.
  • Pomnóż 69,531… cm przez 2/3 → 46,354… cm. Ponieważ ta długość jest zbyt krótka dla naszego pola gry, mnożymy ją przez 2 (podnosimy o oktawę), otrzymując ≈ 92,708… cm — i w ten sposób umieszczamy kolejny próg w użytecznym zakresie.
  • Kontynuuj podobnie (naprzemienne mnożenie przez 2/3 i 4/3, z korektą oktawową — mnożeniem lub dzieleniem przez 2 — gdy wyniki wychodzą poza zakres instrumentu), aż odłożysz jedenaście progów. Razem z dźwiękiem „otwartym” daje to dwanaście pozycji w jednej kolumnie.

W praktyce operacje 2/3 i 4/3 są sposobem wygodnego przesuwania się po kole kwint (analogicznym do zachodniego „circle of fifths”), przy jednoczesnym utrzymaniu wyników w przedziale długości użytkowych dla instrumentu. Gdy długość staje się „za krótka”, podnosimy ją o oktawę (×2); gdy jest „za długa”, obniżamy o oktawę (÷2).

Dźwięki, strojenie i liczba częstotliwości

Jeśli zdefiniujemy dwanaście progów na jednym ciągu i mamy dwanaście strun lub ciągów, licząc częstotliwości dla strun otwartych i dla dźwięków na progach, teoretycznie otrzymujemy 144 wpisów (12 strun × 12 dźwięków na każdej). W praktyce wiele z tych wartości będzie dublowanych (różne kombinacje mogą dawać te same lub bardzo bliskie częstotliwości), ponieważ system oparty jest na stosunkach całkowitych, a nie na równomiernie temperowanym podziale oktawy.

Skale — pentatonika i heptatonika

Z każdej z dwunastu częstotliwości na jednym ciągu można zbudować różne skale. Najważniejsze w tradycyjnej muzyce chińskiej są skale pentatoniczne (pięciotonowe) — istnieje kilka podstawowych pentatonik, które odpowiadają tradycyjnym modalnościom (często nazywanym gong, shang, jue, zhi, yu). Każda z 12 pozycji może być początkiem kolumny możliwych częstotliwości; z takiej kolumny można wybrać po pięć dźwięków, tworząc pentatonikę. Przy wyborze dźwięków tradycyjnie unika się np. trzech kolejnych stopni (co wpływa na charakter i płynność melodii).

Oprócz pentatoniki istnieją także skale siedmiotonowe (heptatoniki) w różnych tradycjach; jednak klasyczna chińska muzyka ludowa i instrumentarium często eksponują właśnie pentatonikę jako podstawę melodii i improwizacji.

Różnice względem zachodnich systemów

W Stanach Zjednoczonych i w muzyce zachodniej uczniowie są zwykle nauczani systemu siedmiotonowego z nazwami nut: „do, re, mi, fa, sol, la, ti” — które tworzą tzw. skalę durową (major). W praktyce zachodniej powszechne są też skale molowe (minor) i systemy temperacji (np. równomiernie temperowany podział oktawy), które standaryzują odstępy pomiędzy półtonami w całej skali. Chiński system tradycyjny opiera się natomiast na prostych stosunkach arytmetycznych (np. 3:2) i daje inną sieć relacji między dźwiękami — dlatego brzmienie i intonacja potrafią znacząco różnić się od dźwięków temperowanych współcześnie w muzyce zachodniej.

Krótka wzmianka historyczna

Tradycja regulowania dźwięków w Chinach jest bardzo stara — w literaturze pojawiają się opisy takich procedur już w starożytnych tekstach, a legenda przypisuje wynalezienie podstawowych tonów postaci Ling Lun. System dwanaście lǜ (十二律) oraz praktyki budowy instrumentów (np. guqin, flety, dzwonki) rozwijały się przez wieki i miały wiele wariantów regionalnych i historycznych.

Podsumowując: chiński system muzyczny łączy proste, lecz skuteczne reguły matematyczne (stosunki długości takie jak 2/3 i korekty oktawowe) z praktycznymi zasadami wyboru dźwięków (głównie pentatonika), co daje bogate możliwości melodyczne różne od zachodniego strojenia równomiernie temperowanego.

Uwaga: w powyższym tekście pozostawiono oryginalne odnośniki: częstotliwość 440 herców mogła być dowolną inną częstotliwością; po wybraniu podstawowej częstotliwości jest ona mnożona przez współczynniki, aby wyprodukować kolumny częstotliwości. Każde pięć częstotliwości w kolumnie może być wybrane do wykonania skali pentatonicznej, przy zachowaniu reguł ograniczających wybór sąsiednich stopni.