Ruch Browna to przypadkowy ruch cząstek w cieczy lub w gazie. Ruch ten jest powodowany przez szybko poruszające się atomy lub molekuły, które uderzają w cząsteczki. Ruch Browna został odkryty w 1827 roku przez botanika Roberta Browna. W 1827 roku, patrząc przez mikroskop na cząsteczki uwięzione w jamach wewnątrz ziaren pyłku w wodzie, zauważył, że cząsteczki te poruszały się w wodzie, ale nie był w stanie dowiedzieć się, co było przyczyną tego ruchu.
Atomy i molekuły od dawna były teoretycznie uważane za główne części materii. Albert Einstein opublikował w 1905 roku pracę, w której dokładnie wyjaśnił, jak ruch, jaki zaobserwował Brown, był wynikiem przemieszczania się pyłku przez poszczególne cząsteczki wody. Był to jeden z jego pierwszych dużych wkładów do nauki i przekonał wielu naukowców, że atomy i molekuły istnieją, zostało to następnie zweryfikowane eksperymentalnie przez Jeana Perrina w 1908 roku. Perrin otrzymał w 1926 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki "za pracę nad nieciągłą strukturą materii". Kierunek siły bombardowania atomowego stale się zmienia, a w różnym czasie cząstka uderza bardziej po jednej stronie niż po drugiej, co prowadzi do pozornie przypadkowej natury ruchu.
Istnieje zbyt wiele oddziaływań molekularnych, które sprawiają, że wzorzec Browna jest zbyt duży, więc żaden naukowy model nie może uwzględnić ich wszystkich. Dlatego do jego opisu mogą być użyte tylko probabilistyczne modele populacji molekularnych. Poniżej przedstawiono dwa takie modele mechaniki statystycznej, wykonane przez Einsteina i Smoluchowskiego. Innym, czysto probabilistycznym rodzajem modeli są modele procesów stochastycznych. Istnieją zarówno prostsze, jak i bardziej skomplikowane procesy stochastyczne, które w skrajnych przypadkach ("doprowadzone do granic możliwości") mogą opisywać Ruch Browna (patrz losowy spacer i twierdzenie Donskera).
Albert Einstein i Norbert Wiener z większą matematyczną precyzją studiowali również Ruch Browna.
