Praca w fizyce: definicja, wzory, jednostki i twierdzenie o energii

Praca w fizyce: definicja, wzory, jednostki i twierdzenie o energii — zrozumiałe wyjaśnienia, wzory (W=F·d, ΔEk), przykłady i jednostki SI (dżul) dla uczniów i studentów.

Autor: Leandro Alegsa

26-01-2026 17:07

W fizyce siła działa na ciało i wykonuje pracę tylko wtedy, gdy punkt przyłożenia ulega przemieszczeniu w kierunku (lub z składową w kierunku) działania tej siły. Sama obecność siły nie wystarcza — niezbędny jest też ruch względny punktu przyłożenia siły (ruch).

Praca wykonywana przez siłę jest iloczynem składowej siły wzdłuż przemieszczenia i wielkości tego przemieszczenia. Dla stałej siły F, przesunięcia o wektor d i kąta θ między siłą a przemieszczeniem mamy wzór wektorowy:

W = F · d = F d cos θ — gdy siła i przemieszczenie są równoległe (θ = 0), W = F d; gdy są w przeciwnych kierunkach (θ = 180°), praca jest ujemna.

Praca jest wielkością skalarną — podobnie jak energia — i mierzy zmianę energii mechanicznej układu. Jednostką pracy w układzie SI są dżule (J), gdzie 1 J = 1 N·m = 1 kg·m2/s2.

Nie każda wymiana energii jako proces cieplny jest traktowana jako praca: na przykład przewodzenie ciepła nie jest uważane za pracę w sensie makroskopowym, ponieważ nie istnieje dobrze zdefiniowana makroskopowa siła wykonująca przemieszczenie — zachodzą tu mikroskopijne zderzenia cząsteczek.

Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej (twierdzeniem pracy i energii), całkowita praca wykonana przez wszystkie siły zewnętrzne działające na sztywny obiekt jest równa zmianie jego energii kinetycznej. Jeśli energia kinetyczna zmienia się z E_k1 do E_k2, to

W = ΔE_k = E_k2 − E_k1 = 1/2 m v₂² − 1/2 m v₁² $W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}$

gdzie m jest masą ciała, a v jego prędkością. To twierdzenie można otrzymać bezpośrednio z drugiej zasady dynamiki i związku między przyspieszeniem, prędkością i przesunięciem: W = ∫ F · ds = ∫ m a · v dt = Δ(1/2 m v2).

W przypadku stałej siły równoległej do przemieszczenia przedstawiony wcześniej związek przybiera prostą postać:

W = F ⋅ d $W=F\cdot d$

Znaczenie znaku pracy:

W > 0: siła robi pracę dodatnią — energia kinetyczna układu rośnie (siła ma składową zgodną z przemieszczeniem).
W < 0: siła robi pracę ujemną — energia kinetyczna maleje (siła ma składową przeciwną do przemieszczenia). Przykładem jest praca ciężaru podczas podnoszenia książki — ciężar działa przeciwnie do przemieszczenia, więc jego praca jest ujemna.
W = 0: siła nie wykonuje pracy (np. siła normalna w ruchu bez odkształceń po łuku, gdy siła jest prostopadła do przemieszczenia).

Dla sił zmiennych wzdłuż drogi praca obliczana jest jako całka skalarna po torze:

W = ∫ F(s) · ds,

a dla jednowymiarowego przypadku: W = ∫ F(x) dx.

Siły konserwatywne (np. ciężar) mają własność, że praca zależy tylko od punktów początku i końca drogi, a nie od kształtu toru. Dla sił konserwatywnych można wprowadzić energię potencjalną tak, że praca wykonana przez siłę zachowawczą równa jest ujemnej zmiany energii potencjalnej: W_{konserwatywna} = −ΔU.

Krótko o mocy: moc to szybkość wykonywania pracy. W danym momencie

P = dW/dt = F · v,

gdzie v jest prędkością punktu przyłożenia siły.

Uwagi historyczne i praktyczne: pojęcie pracy w sensie mechanicznym zostało sformułowane w XIX wieku m.in. przez francuskiego matematyka Gasparda‑Gustave’a Coriolisa. W zastosowaniach technicznych i fizycznych ważne jest rozróżnienie między energią przekazywaną w formie pracy a energią przekazywaną w formie ciepła (np. przewodzeniem, konwekcją), ponieważ mechanizmy i opis termodynamiczny tych procesów są inne.

Przykłady zastosowań i intuicja:

Podnoszenie ciężaru o masie m na wysokość h: W = F d = (mg) h (jeśli podniesienie odbywa się pionowo wbrew ciężarowi) — praca ciężaru na drodze w górę jest ujemna, a praca siły zewnętrznej podnoszącej książkę jest dodatnia i równa mg h (przy stałej prędkości).
Hamowanie pojazdu: siła tarcia wykonuje pracę ujemną, zmniejszając energię kinetyczną, która jest rozpraszana jako ciepło.

Podsumowując: praca to miernik przekazywanej energii mechanicznej przez siły działające na ciało; jest skalarem, ma jednostkę dżul, jej znak informuje o kierunku przepływu energii (do układu lub z układu), a dla ogólnych sił oblicza się ją przez całkowanie skalarnego iloczynu siły i przemieszczenia.

Miotacz baseballowy działa na piłkę przekazując do niej energię.

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest praca w fizyce?

O: Praca to siła, której doświadcza obiekt, gdy przez pewien czas działa na niego siła.

P: Jak praca jest przedstawiana w matematyce?

O: Pracę przedstawia wzór W=Fs cos è, gdzie W oznacza pracę, F oznacza wielkość siły, s oznacza przemieszczenie, a cos è oznacza kąt między kierunkiem siły a rzeczywistym kierunkiem przemieszczenia.

P: Co się stanie, jeżeli między kierunkiem siły i przesunięcia będzie kąt?

O: Jeżeli istnieje kąt pomiędzy kierunkiem siły i przemieszczenia, to zostanie wykonana mniejsza praca, ponieważ jest ona mniej efektywna niż pchanie w kierunku równoległym. Im bardziej prostopadle (90°) do kierunku siły, tym bardziej praca zbliża się do zera. Jeżeli jest większy niż 90°, wtedy całkowity ruch będzie w kierunku przeciwnym do zamierzonego przez siłę, co skutkuje ujemną pracą.

P: Czy przewodzenie ciepła jest uważane za formę pracy?

O: Nie, przewodzenie ciepła nie jest uważane za formę pracy, ponieważ nie występują tu żadne makroskopowo mierzalne siły, a jedynie siły mikroskopowe występujące w zderzeniach atomów.

P: Kto stworzył termin "praca"?

O: Termin "praca" został stworzony przez francuskiego matematyka Gasparda-Gustave'a Coriolisa w latach 30. XIX wieku.

P: Co mówi twierdzenie Praca-Energia?

O: Zgodnie z twierdzeniem Praca-Energia, jeżeli na sztywny obiekt działa siła zewnętrzna, która powoduje zmianę jego energii kinetycznej z Ek1 na Ek2, to pracę mechaniczną (W) można obliczyć jako mv2/2 - mv1/2 , gdzie m oznacza masę, a v - prędkość.

Przeszukaj encyklopedię