Bernhard Riemann – niemiecki matematyk: geometria Riemanna, analiza, teoria liczb
Bernhard Riemann — genialny niemiecki matematyk: twórca geometrii Riemanna, pionier analizy i teorii liczb. Jego odkrycia zrewolucjonizowały matematykę i fizykę.
Georg Friedrich Bernhard Riemann (ur. 17 września 1826 w pobliżu Hanoweru; zm. 20 lipca 1866 w Selasca, Włochy) był niemieckim matematykiem. Miał krótkie życie i nie zapisał zbyt wiele o swoich odkryciach, ale wszystkie rzeczy, które odkrył były niezwykle ważne i miały rewolucyjny wpływ na matematykę. Wniósł wkład do wielu dziedzin matematyki, takich jak analiza, geometria, fizyka matematyczna i teoria liczb. Dziś wielu ludzi uważa go za wielkiego matematyka. Był jednym z pierwszych matematyków, którzy pracowali nad analizą złożoną. Zapoczątkowany przez niego rodzaj geometrii (dziś nazywany geometrią Riemanniana) jest jedną z podstaw teorii względności, rozwiniętej przez Alberta Einsteina.
Życie i kariera
Riemann urodził się w rodzinie pastora i od młodości wyróżniał się zdolnościami matematycznymi. Studiował na Uniwersytecie w Göttingen (początkowo także przedmioty humanistyczne i teologiczne), gdzie jego talent dostrzegł m.in. Carl Friedrich Gauss. Dzięki rekomendacji Gaussa Riemann spędził także pewien czas na wykładach w Berlinie, gdzie słuchał wykładów takich matematyków jak Jacobi, Dirichlet i Steiner.
W 1851 roku obronił doktorat w Göttingen (praca Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Größe), a w 1854 wygłosił habilitacyjną memuarystyczną wykładę Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, w której zaproponował nowe ujęcie geometrii wielowymiarowej. W 1859 otrzymał stanowisko profesora na uniwersytecie w Göttingen. Był człowiekiem skromnym, często pracował samotnie; wiele jego wykładów nie zostało przez niego opublikowanych, lecz zachowały się dzięki notatkom studentów i późniejszym zbiorom pism.
Riemann chorował na gruźlicę; mając nadzieję na poprawę zdrowia, podróżował do Włoch, gdzie zmarł 20 lipca 1866 roku w Selasca nad Jeziorem Maggiore, w wieku 39 lat. Mimo krótkiego życia pozostawił dorobek o ogromnym znaczeniu dla dalszego rozwoju matematyki i fizyki.
Główne osiągnięcia i koncepcje
- Analiza zespolona i powierzchnie Riemanna: wprowadził pojęcie powierzchni Riemanna jako naturalnej przestrzeni dla wielowartościowych funkcji zespolonych, co dało podstawy nowoczesnej teorii funkcji zespolonych i topologii kompleksowej.
- Riemannowski rachunek różniczkowy i geometria: w pracy habilitacyjnej sformułował pojęcie metryki Riemanna — pola iloczynów skalarnych w stycznych przestrzeniach rozmaitości — co umożliwiło mierzenie długości, kątów i krzywizny w uogólnionych przestrzeniach. To ujęcie stało się fundamentem geometrii różniczkowej i kluczowym narzędziem w teorii względności.
- Riemannowska krzywizna i koncepcje uogólnionych krzywizn: wprowadził idee, które później rozwinęły się w formalizm tensora krzywizny (pracowali nad tym m.in. Christoffel, Ricci i Levi-Civita).
- Teoria funkcji i zastosowania analizy funkcjonalnej: jego prace obejmowały zagadnienia istnienia funkcji spełniających warunki brzegowe (użycie tzw. zasady Dirichleta) — metoda ta była później krytykowana i na nowo ugruntowana w kontekście analizy funkcjonalnej.
- Riemannowski całka i pojęcie sum Riemanna: wprowadził formalizm całkowania, który stał się podstawą klasycznej teorii całki (później rozszerzonej przez Lebesgue’a).
- Geometria algebraiczna i teoria wielowartościowych funkcji: sformułował i rozwijał pojęcia dotyczące funkcji abelowych, rachunku różniczkowego dla krzywych algebraicznych oraz twierdzenie Riemanna–Roch, mające fundamentalne znaczenie w geometrii algebraicznej.
- Teoria liczb — funkcja dzeta i hipoteza Riemanna: w 1859 opublikował słynną pracę Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, w której wprowadził analizę funkcji dzeta ζ(s) w kontekście rozmieszczenia liczb pierwszych oraz postawił hipotezę dotyczącą miejsc zerowych tej funkcji (hipoteza Riemanna), jedno z centralnych, nierozwiązanych problemów matematyki.
Styl pracy i znaczenie
Riemann wyróżniał się głęboką intuicją geometriczną i tendencją do formułowania ogólnych, konceptualnych ujęć problemów. Często dawał wykłady i szkice wyników zamiast pełnych, długich dowodów; niektóre jego argumenty wymagały późniejszego uzupełnienia i uszczegółowienia (np. dyskusja dotycząca zasady Dirichleta). Mimo to jego pomysły okazały się niezwykle żywe i prowokujące dalsze badania — wiele pojęć nazwanych jego imieniem stało się centralnymi narzędziami w różnych działach matematyki i fizyki.
Wybrane prace i daty
- 1851 — doktorat: Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Größe (podstawy ogólnej teorii funkcji zmiennej zespolonej)
- 1854 — habilitacja: Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (o hipotezach leżących u podstaw geometrii)
- 1857 — prace nad funkcjami abelowskimi i twierdzeniem później znanym jako Riemann–Roch
- 1859 — Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (o liczbie liczb pierwszych poniżej danej wielkości) — wprowadzenie analizy funkcji ζ(s) i sformułowanie hipotezy Riemanna
Wpływ na naukę
Wpływ Riemanna na matematykę i fizykę jest ogromny: jego geometria dała narzędzia, na których oparto ogólną teorię względności, a teoria funkcji zespolonych, powierzchni Riemanna i teoria wielomianów abelowskich rozwinęły się w kierunkach kluczowych dla współczesnej analizy, geometrii algebraicznej i topologii. Hipoteza Riemanna pozostaje jednym z najważniejszych otwartych problemów matematycznych, wpływając na rozwój metod analitycznych w teorii liczb.
Choć Riemann opublikował stosunkowo niewiele prac, to ich jakość i oryginalność sprawiły, że stały się fundamentem wielu dalszych badań. Jego wykłady i zebrane prace są do dziś studium inspirującym kolejne pokolenia matematyków i fizyków.
Bernhard Riemann 1863
Życie
Dzieciństwo
Bernhard Riemann był drugim dzieckiem w rodzinie liczącej sześcioro dzieci. Jego ojciec był luterańskim pastorem. Rodzina była bardzo biedna i nie miała co jeść. Kilkoro dzieci zmarło, a Bernhard zawsze był słabego zdrowia. Jego rodzice byli kochający, ale on sam był bardzo nieśmiałym chłopcem. W późniejszym życiu musiał bardzo się starać, aby mieć odwagę przemawiać publicznie. Jego ojciec był jednym z jego pierwszych nauczycieli. Młody chłopak bardzo chciał się wszystkiego dowiedzieć. W wieku dziesięciu lat miał nauczyciela matematyki, ale często był w tym lepszy od swojego nauczyciela. W wieku 14 lat wyjechał do Hanoweru, gdzie zamieszkał u babci, aby móc uczęszczać do szkoły gimnazjalnej. Jego ojciec chciał, aby został księdzem, ale Bernhard był zbyt nieśmiały, aby wygłaszać kazania do ludzi. W końcu pozwolił mu studiować matematykę.
Znana jest pewna historia z czasów szkolnych Riemanna. Dyrektor szkoły zwolnił go z lekcji matematyki, ponieważ lekcje były dla niego zbyt łatwe. Bernhard zapytał dyrektora, czy mógłby pożyczyć mu do przeczytania jakąś trudną książkę matematyczną, więc dyrektor pożyczył mu Théorie des Nombres (Teoria liczb) Legendre'a. Była to ogromna książka z matematyką tak trudną, że tylko on mógł ją przeczytać. Była to ogromna książka z tak trudną matematyką, że tylko kilka osób na świecie mogło ją zrozumieć. Dyrektor był rozczarowany, gdy chłopiec przyniósł książkę z powrotem po zaledwie sześciu dniach. Zapytał go, jak daleko zaszedł. Chłopiec odpowiedział, że przeczytał całą książkę. To była prawda, wszystko zrozumiał i zapamiętał. W późniejszym okresie życia, gdy Riemann miał 33 lata, opracował słynną hipotezę Riemanna. Był to artykuł liczący zaledwie 8 stron, ale rozwinął swoją myśl na podstawie tego, co napisał Legendre. Od tamtej pory matematycy starają się udowodnić to, co napisał Riemann.
Życie uniwersyteckie
Riemann studiował na uniwersytetach w Getyndze i Berlinie. W czasach studenckich rozwijał idee, które miały stać się bardzo ważne dla współczesnej fizyki matematycznej. W 1851 roku uzyskał doktorat za pracę zatytułowaną Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable. Praca ta miała stać się bardzo przydatna w topologii, która zajmuje się położeniem i miejscem. Kiedy został wykładowcą w Getyndze, musiał zaproponować trzy wykłady, z których profesorowie mieli wybrać jeden. Jednym z profesorów był Carl Friedrich Gauss, który był jednym z największych matematyków, jacy kiedykolwiek żyli. Gauss poprosił go o wygłoszenie wykładu na temat O hipotezach, które tworzą podstawy geometrii. Gauss sam pracował nad tym tematem. Riemann był strasznie zdenerwowany wykładem na ten temat przed słynnym Gaussem. Kiedy wygłosił ten wykład, stał się on jednym z najsłynniejszych wydarzeń w historii matematyki. Gauss nie często chwalił młodszych matematyków, ale był bardzo entuzjastyczny. Idee Riemanna umożliwiły Einsteinowi opracowanie teorii względności ponad pół wieku później.
Początkowo Riemann nie miał żadnego wynagrodzenia. Utrzymywał się z opłat od studentów. Po czterech latach otrzymał niewielką pensję. W 1857 r. został profesorem nadzwyczajnym, a w 1859 r. profesorem zwyczajnym, zastępując Dirichleta, który cztery lata wcześniej zastąpił Gaussa. Riemann cierpiał na zły stan zdrowia. Przepracowanie często prowadziło do okresów depresji. W jego rodzinie było wiele zgonów, ale pracował bardzo ciężko i dokonał kilku odkryć, które dziś noszą jego imię. Stawał się bardzo sławny. Podczas wizyty w Berlinie Borchardt, Kummer, Kronecker i Weierstraß - wszyscy bardzo znani matematycy - obsypali go pochwałami. Pojechał do Paryża, gdzie spotkał Hermite'a, który bardzo go podziwiał. Został uhonorowany przez Royal Society of London i Francuską Akademię Nauk.
Ożenił się i przez krótki czas był szczęśliwy. Potem zachorował. Cierpiał na zapalenie opłucnej i kilkakrotnie wyjeżdżał do Włoch w celach zdrowotnych. Zmarł w Selasca nad Lago Maggiore w wieku 39 lat.
Powiązane strony
- Suma Riemanna
- Hipoteza Riemanna
- Funkcja zeta Riemanna
Pytania i odpowiedzi
P: Kim był Georg Friedrich Bernhard Riemann?
O: Georg Friedrich Bernhard Riemann był niemieckim matematykiem urodzonym 17 września 1826 roku w pobliżu Hanoweru, który wniósł wkład w wiele dziedzin matematyki.
P: Jaki był wpływ odkryć Riemanna?
O: Chociaż Riemann nie zapisał zbyt wiele, rzeczy, które odkrył, były niezwykle ważne i miały rewolucyjny wpływ na matematykę.
P: W jakich dziedzinach matematyki Riemann miał swój wkład?
O: Riemann wniósł wkład w wiele dziedzin matematyki, takich jak analiza, geometria, fizyka matematyczna i teoria liczb.
P: Co to jest geometria Riemannian?
O: Geometria Riemannian to rodzaj geometrii, którą zapoczątkował Riemann i która jest jedną z podstaw teorii względności, opracowanej przez Alberta Einsteina.
P: Co to jest analiza zespolona?
O: Analiza zespolona to dział matematyki zajmujący się liczbami zespolonymi i ich funkcjami.
P: Dlaczego Riemann jest uważany za wielkiego matematyka?
O: Riemann jest uważany za wielkiego matematyka ze względu na jego znaczący wkład w wiele dziedzin matematyki i jego wpływ na rozwój teorii względności.
P: Kiedy i gdzie zmarł Riemann?
O: Riemann zmarł w Selasce we Włoszech 20 lipca 1866 roku.
Przeszukaj encyklopedię