Paradoksy Zenona z Elei

Paradoksy Zenona to słynny zestaw prowokujących do myślenia historyjek lub zagadek stworzonych przez Zenona z Elei w połowie V wieku p.n.e. Filozofowie, fizycy i matematycy przez 25 wieków spierali się o to, jak odpowiedzieć na pytania postawione w paradoksach Zenona. Przypisuje się mu dziewięć paradoksów. Zenon skonstruował je, aby odpowiedzieć tym, którzy uważali, że pomysł Parmenidesa, że "wszystko jest jedno i niezmienne" jest absurdalny. Trzy z paradoksów Zenona są najbardziej znane i najbardziej problematyczne; dwa z nich są przedstawione poniżej. Chociaż specyfika każdego z nich różni się od siebie, wszystkie dotyczą napięcia między pozornie ciągłą naturą przestrzeni i czasu a dyskretną lub przyrostową naturą fizyki.

Achilles i żółw

W paradoksie Achillesa i żółwia, Achilles ściga się z żółwiem. Achilles daje żółwiowi przewagę, na przykład 100 metrów. Załóżmy, że każdy z zawodników zaczyna biec ze stałą prędkością, jeden bardzo szybko, a drugi bardzo wolno. Po pewnym skończonym czasie Achilles przebiegnie 100 metrów, co doprowadzi go do punktu startu żółwia. W tym czasie wolniejszy żółw przebiegł znacznie krótszy dystans. Przebiegnięcie tego dystansu zajmie Achillesowi jeszcze trochę czasu, a w tym czasie żółw będzie już dalej. Achillesowi zajmie jeszcze więcej czasu dotarcie do tego trzeciego punktu, podczas gdy żółw znów ruszy do przodu. Tak więc za każdym razem, gdy Achilles dociera do miejsca, w którym był żółw, wciąż ma do pokonania dalszą drogę. Dlatego też, ponieważ istnieje nieskończona liczba punktów, do których Achilles musi dotrzeć, a w których żółw już był, nigdy nie może go wyprzedzić.

Paradoks dychotomii

Załóżmy, że ktoś chce się dostać z punktu A do punktu B. Najpierw musi przebyć połowę drogi. Następnie, musi przejść połowę pozostałej drogi. Kontynuując w ten sposób, zawsze będzie jakaś mała odległość pozostała, a cel nigdy nie zostanie faktycznie osiągnięty. Tam zawsze będzie inny liczba dodawać w seria tak jak 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....Tak, ruch od jakaś punkt A jakaś różny punkt B widzieć jako niemożliwość.

Komentarz

I tu właśnie tkwi paradoks Zenona: oba obrazy rzeczywistości nie mogą być jednocześnie prawdziwe. A zatem, albo: 1. Coś jest nie tak ze sposobem, w jaki postrzegamy ciągłą naturę czasu, 2. W rzeczywistości nie ma czegoś takiego jak dyskretne lub przyrostowe ilości czasu, odległości, lub czegokolwiek innego, albo 3. Istnieje trzeci obraz rzeczywistości, który jednoczy dwa obrazy - ten matematyczny i ten zdroworozsądkowy lub filozoficzny - którego nie mamy jeszcze narzędzi, aby w pełni zrozumieć.

Proponowane rozwiązania

Niewielu ludzi założyłoby się, że żółw wygra wyścig z atletą. Ale co jest złego w tym argumencie?

Gdy zaczniemy dodawać kolejne wyrazy w szeregu 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...., zauważymy, że suma coraz bardziej zbliża się do 1, ale nigdy nie przekroczy 1. Arystoteles (od którego pochodzi wiele z tego, co wiemy o Zenonie) zauważył, że w miarę jak odległość (w paradoksie dychotomii) maleje, czas pokonania każdej odległości staje się coraz krótszy. Przed 212 r. p.n.e. Archimedes opracował metodę pozwalającą uzyskać skończoną odpowiedź na sumę nieskończenie wielu składników, które stają się coraz mniejsze (np. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...). Współczesny rachunek osiąga ten sam rezultat, używając bardziej rygorystycznych metod.

Niektórzy matematycy, tacy jak w:Carl Boyer, twierdzą, że paradoksy Zenona są po prostu problemami matematycznymi, dla których współczesny rachunek dostarcza matematycznego rozwiązania. Jednakże, pytania Zenona pozostają problematyczne, jeśli podchodzi się do nieskończonej serii kroków, jeden po drugim. Nazywa się to supertrudnym zadaniem. Rachunek nie polega na dodawaniu liczb po kolei. Zamiast tego, określa wartość (zwaną granicą), do której zbliża się dodawanie.

Zobacz artykuły w angielskiej Wikipedii

  • Paradoksy Zenona
  • Kwadratura paraboli
  • 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·
  • Lampa Thompsona

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3