Rozpraszanie Mie: definicja, teoria Gustava Mie i zastosowania
Rozpraszanie Mie: przystępne omówienie teorii Gustava Mie, zasad rozpraszania światła oraz praktycznych zastosowań w optyce, nanotechnologii i meteorologii.
Rozpraszanie Mie to sposób, w jaki światło rozprasza się po uderzeniu w obiekt. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego fizyka, Gustava Mie. Teoria ta jest dobra dla wszystkich długości fal świetlnych i wszystkich rozmiarów obiektów. Jeśli obiekt jest znacznie mniejszy niż długość fali świetlnej, teoria rozpraszania Rayleigha jest również całkiem dobra.
Gdy obiekt jest duży, światło może trafić w wiele miejsc na obiekcie. Całkiem dobry wzór na rozpraszanie to:
Podstawy teorii Mie
Teoria Mie opisuje dokładne rozwiązanie równań Maxwella dla rozpraszania fali elektromagnetycznej przez jednorodną kulę o zadanym promieniu i współczynniku załamania. Rozwiązanie przedstawia się jako nieskończone szeregi sferycznych funkcji falowych, z których wyodrębnia się współczynniki rozpraszania a_n i b_n. Dwa najważniejsze parametry wejściowe to:
- parametr rozmiaru x = 2πr/λ (gdzie r to promień kuli, a λ — długość fali w ośrodku otaczającym),
- względny współczynnik załamania m = n_p / n_o (stosunek współczynnika załamania cząstki n_p do ośrodka n_o),
Współczynniki a_n i b_n określają wkład poszczególnych wielobiegunowych momentów (dipol, kwadrupol itp.) do rozpraszania i pozwalają obliczyć przekroje skuteczne: rozpraszania (C_sca), pochłaniania (C_abs) i ekstynkcji (C_ext = C_sca + C_abs). Dzieląc te przekroje przez przekrój geometryczny πr² otrzymuje się efektywności (Q_sca, Q_abs, Q_ext).
Granice i przejścia między teoriami
- Gdy x ≪ 1 (cząstka bardzo mała względem λ), rozwinięcie w pierwszym rzędzie daje teorię Rayleigha — rozpraszanie silnie zależne od długości fali (~λ⁻4 dla dipola).
- Dla x ≫ 1 (cząstka duża względem λ) można stosować przybliżenia optyki geometrycznej: promienie świetlne, załamania i odbicia. W tej dziedzinie występują też efekty interferencyjne i rozdzielenia kierunkowego (np. wiązki w przód i w tył).
- Pomiędzy tymi granicami (x ~ 1) teoria Mie daje pełny opis i wykazuje bogate widmo rezonansów (rezonanse Mie), które wpływają na kształt i natężenie rozproszonego pola.
Charakterystyka kątowa i fazowa
Teoria Mie pozwala również obliczyć funkcję fazową (ang. phase function) opisującą rozkład kąta rozproszenia oraz stosunek polaryzacji rozproszonej fali do fali padającej. Dla dużych cząstek zwykle obserwujemy silne rozproszenie w przód, natomiast dla małych — bardziej symetryczny rozkład. Polaryzacja zależy od wielkości, kształtu i własności optycznych cząstek oraz kąta obserwacji.
Przykładowe formuły i wielkości
W praktyce używa się szeregu wzorów i definicji (tu zapisane w słownej postaci):
- parametr rozmiaru x = 2π r / λ,
- efektywność rozpraszania Q_sca = (2/x²) Σ (2n+1)(|a_n|² + |b_n|²),
- efektywność ekstynkcji Q_ext = (2/x²) Σ (2n+1) Re(a_n + b_n),
- efektywność pochłaniania Q_abs = Q_ext − Q_sca.
(Sumy biegną po n = 1, 2, 3, ...; szczegółowe wyrażenia na a_n, b_n zawierają sferyczne funkcje Bessela i Hankela oraz ich pochodne — patrz literatura techniczna.)
Zastosowania
- Atmosfera i klimat: rozpraszanie światła przez kropelki wody i aerosol wpływa na barwę nieba, wygląd chmur, efekty optyczne (np. glory, tęcze) oraz na bilans radiacyjny Ziemi.
- Badania środowiskowe i zdalne wykrywanie: interpretacja sygnałów LIDAR, pomiary stężenia i składu aerozoli.
- Fizyka cząstek i nanotechnologia: charakteryzacja nanocząstek (rozmiar, współczynnik załamania) przy użyciu spektroskopii rozpraszania oraz projektowanie nanostruktur o pożądanych właściwościach optycznych (np. plasmoniczne rezonanse).
- Biomedycyna: obrazowanie optyczne tkanek, diagnostyka oparta na rozpraszaniu światła, oznaczanie wielkości i koncentracji komórek/cząstek.
- Przemysł farb i barwników: kontrola koloru i nieprzezroczystości zawiesin i emulsji.
- Fotoniczne urządzenia i czujniki: projektowanie filtrów, czujników optycznych i elementów mikrooptycznych.
Ograniczenia i rozszerzenia
Klasyczna teoria Mie dotyczy jedynie jednorodnej, gładkiej kuli. Dla nietypowych kształtów, nieregularnych cząstek lub struktur wielowarstwowych stosuje się rozszerzenia: Mie dla warstw (kula wielowarstwowa), metoda T-matrix (dla elipsoid i innych kształtów), symulacje numeryczne oparte na metodzie elementów skończonych (FEM) lub metodzie dyskretnych dipoli (DDA). W rzeczywistych pomiarach często trzeba uwzględnić rozkład rozmiarów cząstek i heterogeniczność materiałów.
Obliczenia i narzędzia praktyczne
Dostępne są liczne implementacje numeryczne rozwiązania Mie: biblioteki w Pythonie (np. MiePython), kodach MATLAB, oraz komercyjne i naukowe pakiety. W praktyce oblicza się szeregi do momentu, gdy kolejne wyrazy przestają wnosić istotny wkład (zależne od x), albo używa się stabilnych algorytmów rekurencyjnych do wyznaczania współczynników a_n i b_n. Dla aplikacji wymagających szybkości stosuje się przybliżenia i tablice precompute'owane.
Podsumowanie
Rozpraszanie Mie to podstawowy i uniwersalny opis interakcji światła z kulistymi cząstkami w szerokim zakresie rozmiarów i długości fal. Zapewnia precyzyjne narzędzia do analizy przekrojów, rozkładów kątowych i polaryzacji, co czyni ją niezbędną w optyce atmosferycznej, nanofotonice, medycynie i wielu innych dziedzinach nauki i technologii.
Przeszukaj encyklopedię